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Commento al sondaggio – “Matematica: Amore o Odio?” 26 gennaio 2010

Posted by Alessandra in Matematica innata.
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Mi ritengo soddisfatta di esser riuscita a raccogliere le idee, impressioni e sentimenti che le persone nutrono nei confronti della matematica, poco dopo aver dato vita a questo sito, mi è sorto spontaneo il seguente quesito: “ La matematica è amata, odiata o, in maniera conflittuale, entrambe?”

La risposta deriva da un bilancio delle risposte a questo sondaggio dal 28 dicembre ad oggi.

Matematica: Amore o Odio?

Amore 40%

Odio 10%

Amore & Odio 50%

Other: 0%

La maggioranza delle persone che hanno partecipato al sondaggio dichiara di avere un rapporto conflittuale con la matematica, di ‘Amore & Odio’ (50%), è tuttavia molto alta anche la percentuale di coloro che dichiarano di Amare questa materia (40%), solo una percentuale minima di votanti dichiara di provare Odio per la matematica, mentre nessuno rilascia ulteriori alternative espressioni od opinioni (Other 0%) sull’argomento trattato.

Da queste considerazioni approdo ad ulteriori domande e provo a darmi delle risposte:

Perché la matematica è difficile?

  • gli stati d’animo negativi verso la matematica sono provocati dalla frustrazione in caso di insuccesso
  • l’errore, quando viene effettuato, è evidente e inconfutabile
  • le strategie usuali d’impegno e diligenza sono spesso inefficaci
  • non riuscire in matematica è considerato segno di non brillante intelligenza

Allora possiamo chiederci:

Come può la matematica suscitare interesse e motivazione?

  • interpretando la realtà con la matematica
  • cercando l’interdisciplinarietà (collegamenti con altre discipline)
  • discutendo le credenze negative sulla materia
  • lavorando per gruppi per raggiungere obiettivi
  • partendo dagli interessi degli alunni
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Lo sviluppo dell’intelligenza numerica 21 gennaio 2010

Posted by Alessandra in Matematica innata.
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La conquista della conoscenza numerica è indubbiamente uno dei processi più affascinanti e complessi dello sviluppo infantile.

Come giungono i bambini a riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolarle?


Secondo diversi studi, sia gli animali che i neonati sono capaci di riconoscere le quantità numeriche e sono in grado di distinguere gruppi di oggetti in base alla numerosità.

Alla luce di queste evidenze, Gallistere Gelman(1992) hanno ipotizzato che la conoscenza numerica abbia delle basi diverse ed indipendenti da quelle che coinvolgono le competenze linguistiche.

La capacità di manipolazione di quantità ci accompagna quindi fin dalla nascita. Questa capacità si chiama intelligenza numerica-“intelligere” le quantità-ovvero avere cognizione, capire, ragionare, attraverso il complesso sistema cognitivo dei numeri e delle quantità.

Abbiamo visto come bambini molto piccoli siano in grado di compiere semplici operazioni addizionali ben prima dell’età di sviluppo del linguaggio né tantomeno dell’ingresso a scuola. Infatti, anche la capacità di aggiungere e togliere un elemento da una quantità data è innata: n+1 e n-1.

Questa è la capacità primordiale che ci sostiene nelle operazioni di calcolo mentale.

Infine, anche la corrispondenza biunivoca e l’ordine stabile degli elementi sono innati. Si pensi ad esempio ad un bambino di 2 anni che ha degli oggetti in mano: il bambino è sicuramente in grado di dare un singolo oggetto a ciascuna delle persone presenti intorno a lui, e lo sa fare prima di aver imparato il nome dei numeri!

Le ricerche di Karen Wynn(1995) hanno evidenziato come la sensibilità del bambino alla numerosità vada oltre la percezione di oggetti, immobili o in movimento, e riguardi anche insiemi di azioni.

Il possesso del concetto di numerosità implica molto di più: il bambino di pochi mesi di vita non solo discrimina due insiemi in base al numero di elementi contenuti, ma possiede anche aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità.

Wynn(1992) ha riscontrato come bambini di 5-6 mesi sappiano compiere semplici operazioni di tipo additivo (1 + 1) e sottrattivo (2 -1).

Il possesso del concetto di numerosità implica molto di più: il bambino di pochi mesi di vita non solo discrimina due insiemi in base al numero di elementi contenuti, ma possiede anche aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità.

Wynn(1992) ha riscontrato come bambini di 5-6 mesi sappiano compiere semplici operazioni di tipo additivo (1 + 1) e sottrattivo (2 -1).

Fino ai 4 anni non è però chiara la relazione tra questa strategia e il conteggio: ad esempio il bambino sa utilizzare la strategia «uno per te e uno per me» per distribuire equamente dolci, ma se poi lo sperimentatore li conta e afferma di averne quattro, il bambino non è in grado di inferire di averne lo stesso numero (Pesenti, 1995).

Come Gelman e Gallistel, Fuson riscontra la presenza dei principi della conta, di associazione uno a uno e di ordine stabile (che lei definisce non come principi, bensì come «competenze concettuali»), ma è convinta che siano indispensabili ripetuti momenti di apprendimento e quindi molto tempo, prima che questi principi vengano utilizzati in modo corretto e competente.

Come Gelman e Gallistel, Fuson riscontra la presenza dei principi della conta, di associazione uno a uno e di ordine stabile (che lei definisce non come principi, bensì come «competenze concettuali»), ma è convinta che siano indispensabili ripetuti momenti di apprendimento e quindi molto tempo, prima che questi principi vengano utilizzati in modo corretto e competente.

Passando agli studi specifici sull’ acquisizione della matematica scritta, il modello proposto da Hierbert (1988) prevede lo sviluppo gerarchico di cinque processi cognitivi specifici:

  1. Connettere i simboli ai referenti. Il bambino deve stabilire sia il collegamento tra simboli scritti del numero e relative quantità, sia quello tra segni operatori scritti e operazioni sulle quantità. A tale livello la conoscenza del significato dei segni consiste nella comprensione dell’ azione da svolgere sulla quantità concretamente mostrata (+ = unire, : = distribuire, ecc.).
  2. Sviluppare procedure di manipolazione del simbolo. Le azioni sui referenti concreti vengono eseguite, osservate e trasferite al mondo dei simboli. Ad esempio l’addizione a questo livello implica che l’azione sui referenti venga rappresentata simbolicamente mediante la combinazione delle cifre che occupano la stessa posizione nei numeri scritti (algoritmo dell’ addizione in colonna: unità con unità, decine con decine, ecc.).
  3. Elaborare procedure per i simboli. Le regole note per la manipolazione dei simboli vengono elaborate sia riconoscendone la trasferibilità ad altre situazioni (ad esempio le regole dell’addizione vengono applicate a numeri più elevati), sia utilizzandole per sviluppare nuove procedure:
  4. «L’allievo, riflettendo sulla natura della procedura dell’ addizione, basata sulla scomposizione e ricomposizione degli addendi può sviluppare una procedura per la sottrazione fondata sullo stesso principio».
  5. Automatizzare le procedure di manipolazione dei simboli. Tale processo è indispensabile per progredire nelle competenze di calcolo e consente di liberare spazio mentale per altri compiti cognitivi.
  6. Costruire sistemi simbolici più astratti. A partire dai sistemi simbolici familiari vengono costruiti simboli e regole più astratti. Lo scopo di questo quinto processo è lo stesso del primo, ossia la costruzione dei significati dei simboli, ma in questo caso i referenti non sono più concreti.

In sintesi, la teoria di Hierbert afferma che l’elemento centrale della competenza nella matematica scritta è la padronanza del rapporto tra simbolo e referente, ossia la capacità di ritornare al significato partendo dalle rappresentazioni scritte.

Dal punto di vista evolutivo, si è osservato che i bambini di 3-4 anni ricorrono molto a notazioni sia idiosincratiche che pittografiche, mentre quelli di 4-5 anni usano prevalentemente segni iconici (lettere e altri simboli) e cominciano a utilizzare numeri arabici, dimostrando maggiore capacità di astrazione. Già a 5 anni il numero arabico viene usato con familiarità, ma solo dai 5-6 anni la maggior parte dei bambini dimostra di saper scegliere il simbolo corrispondente alla quantità esatta (entro il 9), anche se si riscontrano con frequenza errori di scrittura quali la specularità e le rotazioni (es. 6/9).

Dal punto di vista evolutivo, si è osservato che i bambini di 3-4 anni ricorrono molto a notazioni sia idiosincratiche che pittografiche, mentre quelli di 4-5 anni usano prevalentemente segni iconici (lettere e altri simboli) e cominciano a utilizzare numeri arabici, dimostrando maggiore capacità di astrazione. Già a 5 anni il numero arabico viene usato con familiarità, ma solo dai 5-6 anni la maggior parte dei bambini dimostra di saper scegliere il simbolo corrispondente alla quantità esatta (entro il 9), anche se si riscontrano con frequenza errori di scrittura quali la specularità e le rotazioni (es. 6/9).

La capacità di leggere i numeri precede la capacità di riprodurli graficamente. Tuttavia il riconoscimento del numero scritto da parte del bambino non implica necessariamente l’acquisizione della corretta rappresentazione della quantità corrispondente (semantica del numero), la quale avviene per fasi che implicano diversi livelli di combinazione tra la capacità di leggere correttamente il numero e quella di assegnare a esso il corretto valore numerico.

I numeri primitivi appartengono a tre classi distinte, chiamate «ordini di grandezza» o «livelli»:

a) le unità;

b) i «teens», che contengono la sottocategoria dei «dici» (11, 12, 13, …);

c) le decine (20, … 30, …40, …).

Ogni elemento è caratterizzato, oltre che dalla classe cui appartiene, dalla posizione occupata nella classe stessa. Ad esempio: il cinque possiede la quinta posizione nel livello delle unità; il quindici, la quinta posizione in quello dei «teens», il quaranta la quarta posizione in quello delle decine.

Per quanto riguarda gli errori maggiormente commessi dai bambini nella lettura dei numeri, si possono distinguere:

errori a livello di lessico numerico, quelli cioè relativi alla produzione delle singole cifre, ma che non coinvolgono il loro posto all’interno del numero. Ad esempio: 4 / 7 leggo, o mi rappresento mentalmente, scrivo o dico ad alta voce «sette» invece di «quattro»

errori di lettura a base sintattica, quelli cioè dovuti a difficoltà nel riconoscimento delle posizioni delle cifre all’interno del numero, legati pertanto alla sintassi interna del numero stesso.

Ad esempio: 574 «cinquesettequattro» 20057 «duecentocinquantasette”.

In letteratura esistono diverse ricerche che hanno tentato di delineare le principali fasi evolutive, tuttavia non esiste un quadro univoco o generalizzabile.

A detenere i maggiori consensi in questa prospettiva controversa è l’ipotesi di fondo secondo la quale il riconoscimento del numero scritto procederebbe per fasi successive e complementari, implicando un’interdipendenza tra la capacità di leggere i numeri e di riconoscerne il corrispondente semante quantitativo.

Si riferiscono pertanto sia al dire la sequenza dei numeri (enumerare), che al sapere leggere e scrivere.

Il codice arabico costituisce un sistema che, attraverso regole convenzionali, ci consente di simboleggiare le quantità, traducendole in segni grafici che si possono quindi leggere e scrivere attribuendo al numero le proprie caratteristiche lessicali.

I processi sintattici organizzano le conoscenze semantiche. Nello specifico, tali processi riguardano le relazioni spaziali tra le cifre che compongono il numero, sono i meccanismi che ci consentono di definire le decine, le unità, le centinaia, presenti in un numero.

La grammatica del numero è determinata dalla posizione che le cifre occupano all’interno del numero stesso, e tali cifre acquisiscono un certo valore proprio in base alla posizione occupata.

28 dicembre 2009

Posted by Alessandra in Matematica innata.
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“LA MATEMATICA E’ INNATA NEL CERVELLO.” 8 dicembre 2009

Posted by Alessandra in Matematica innata.
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La matematica è un ingrediente essenziale del cervello umano. Anche quando non si sa come esprimerla a parole. Lo rivela uno studio condotto in tandem da scienziati australiani e britannici, che hanno confrontato le capacità di calcolo di bambini aborigeni australiani di lingua inglese o solo della lingua madre in cui mancano le parole per indicare i numeri. «Le capacità di calcolo sono le stesse», afferma il team di ricercatori sui Proceedings of the National Academy of Sciences (Pnas).

La scoperta contraddice quanto sostenuto finora, e cioè che le capacità di compiere operazioni matematiche e numeriche fossero indissolubilmente legate alla possibilità di esprimere gli stessi concetti con parole. Di fronte ad alcuni test che obbligavano i bambini tra i 4 e i 7 anni a fare qualche conteggio, i risultati sono stati gli stessi sia tra quanti parlavano inglese che tra i coetanei capaci solo di pronunciare Warlpiri o Anindilyakawa, dove le parole per i numeri sono pochissime.

«La specie umana – sostiene Brian Butterworth, dell’Institute of Cognitive Neuroscience all’university College di Londra – è nata con la capacità di vedere il mondo attraverso i numeri così come di percepirlo con i colori. Anche se qualcuno – ammette – raramente può nascere con un disturbo particolare, la discalcolia, che gli impedisce di apprendere come contare».

La matematica è innata nei bambini. Fanno calcoli prima di imparare le operazioni (articolo di ALESSIA MANFREDI) 8 dicembre 2009

Posted by Alessandra in Matematica innata.
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Già a 5 anni sono in grado di fare addizioni e sottrazioni con grandi numeri
Ricerca Usa-Gb: “E’ una competenza naturale per tutti, che va sviluppata nelle scuole”

<B>La matematica è innata nei bambini<br>Fanno calcoli prima di imparare le operazioni</B>



La matematica? Un gioco da ragazzi, anzi da bambini. Chi da piccolo ha faticato con addizioni e divisioni, calcoli sempre più complessi e ragionamenti che parevano inafferrabili farà fatica a mandarlo giù, ma una nuova ricerca indica che i bimbi sono in grado di risolvere problemi con grandi numeri ben prima che venga loro insegnata l’aritmetica.

La capacità di afferrare i principi matematici, come quelli che regolano le operazioni di calcolo, sarebbe insomma innata e non un dono riservato a pochi fortunati, invidiati dagli altri. La dottoressa Camilla Gilmore ed i colleghi dell’università di Nottingham, in Gran Bretagna, e Harvard, negli Stati Uniti, che hanno pubblicato il loro lavoro su Nature, sostengono che non è necessario per i più piccoli padroneggiare la logica di un sistema numerico simbolico per riuscire a fare addizioni e sottrazioni approssimate.

I ricercatori sono arrivati a questa conclusione mettendo di fronte a bambini di cinque anni con background diversi una serie di problemi sotto forma di scenari ipotetici in cui figuravano addizioni e sottrazioni di numeri, da 5 a 98. I bambini non avevano ricevuto una formazione specifica di aritmetica, ma sono riusciti ugualmente e con buoni risultati nelle operazioni di calcolo, rispondendo a domande come: “Se Sara ha 64 caramelle e ne regala 13 e Giovanni ne ha 34, chi di loro ne ha di più?”. Non solo: hanno fatto anche molto meglio di quanto gli scienziati si aspettassero, spesso non arrivando ad un risultato esatto, ma ad una buona approssimazione.

Come hanno fatto? “Sappiamo che i bambini hanno un sistema di rappresentazione dei numeri non simbolico, che permette loro di fare sottrazioni ed addizioni approssimate di quantità non simboliche, come, ad esempio un gruppo di puntini o una sequenza di toni”, spiega a Repubblica.it la dottoressa Camilla Gilmore, che ha guidato lo studio. “E’ questa stessa capacità che usano anche per fare addizioni e sottrazioni di quantità simboliche”.

I test sono stati fatti in ambienti diversi, nella quiete di un laboratorio e nell’atmosfera più caotica di una classe: in quest’ultimo caso i risultati sono stati leggermente inferiori, forse per il fattore distrazione.

“Da tempo si sa che adulti e bambini, ma anche neonati e animali, hanno un senso per i numeri. Ma quello che ci ha sorpreso è vedere che i bambini usano in modo spontaneo questa facoltà quando si presentano loro problemi di aritmetica simbolica. Questi bambini non l’hanno ancora studiata, eppure il loro senso innato per i numeri dà loro un modo di pensare aritmetico”, spiega ancora la dottoressa Elizabeth Spelke, co-autrice dello studio.

La matematica, quindi, è una competenza naturale nei più piccoli, che riescono ad applicarla anche senza una specifica istruzione scolastica. Un bel cambio di prospettiva, per chi, finora, ha sempre distinto fra chi ha il dono dei numeri e chi, invece, delle lettere. Non ci sono più scuse, insomma: e gli autori della ricerca suggeriscono proprio questo, di insistere su aritmetica e calcoli su tutti i bambini fin dalla più tenera età per coltivare questa facoltà nascosta. Provare per credere: “Gli insegnanti erano preoccupati che i nostri problemi finissero solo per frustrare i bambini – dice Gilmore – ma anche loro sono rimasti molto colpiti, sia dal loro entusiasmo che dai loro successi”.