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Matematica moderna come Enciclopedia? 11 gennaio 2010

Posted by Alessandra in Cos'è la matematica?.
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Fino a qualche tempo fa la matematica era definita come ‘la scienza dei numeri e delle figure’: con questo si constatava che la matematica classica si articolava in aritmetica e in geometria. Questa definizione era già carente da tempo: non teneva conto, ad esempio, dello sviluppo della fisica matematica iniziato fra il XVII e il XVIII secolo.

Oggi tale definizione è del tutto inadeguata: intanto, è superata dall’apertura di nuovi campi di studio (ad esempio la logica e la statistica).

A quella definizione si possono muovere obiezioni di altro tipo. Perché accomunare numeri e figure, cioè l’aritmetica e la geometria, in una disciplina più vasta? Che cosa c’è, nella natura stessa dell’aritmetica e della geometria, che le accomuna?

Oggi potremmo forse riformulare la definizione di matematica aggiungendovi i nuovi campi di studio: ma come ci comporteremmo quando un nuovo ramo si presenta alla ribalta, con caratteristiche che gli esperti riconoscono di tipo matematico?

Potremmo dire questo: è estremamente difficile definire la matematica per contenuti specifici; paradossalmente, potremmo affermare che la matematica è l’indice di un libro di matematica, ad esempio l’indice di questa parte dell’Enciclopedia.

Ma, anche prescindendo dal carattere ovviamente paradossale di questa affermazione, sarebbe facile muoverle ulteriori obiezioni. Ad esempio, in questa Enciclopedia certi argomenti potrebbero benissimo figurare nella sezione matematica; invece si trovano altrove, perché accorpati con discipline con le quali presentano affinità (si pensi ad esempio alla meccanica razionale o all’informatica). Nelle aule universitarie (e non solamente in quelle) spesso si insegna della matematica anche in corsi che, strettamente parlando, non sono di matematica.

I due più antichi capitoli di questa Enciclopedia, l’aritmetica e la geometria, sono stati accomunati dalla tradizione culturale perché per più di duemila anni sono stati studiati con metodi ‘razionali’, ‘rigorosi’. È però difficile precisare che cosa sia esattamente il rigore matematico: è un’esigenza che ha avuto dei cicli, anche se sui lunghi periodi si è andata affinando. La geometria greca del IV e del III secolo a.C. raggiunse un livello di rigore che non fu eguagliato per duemila anni; ma in seguito i principi sui quali si basava furono sottoposti a una accurata analisi critica, e quindi riformulati. Inoltre, non tutti gli studi matematici sono condotti, in una determinata epoca, con lo stesso livello di rigore.

A partire dal XVII secolo si è assistito a un rifiorire degli studi matematici, a partire da quell’epoca fu abbastanza significativo questo fenomeno: di tanto in tanto nuove discipline entravano in contatto con la matematica, adottandone gli strumenti, trovando dei capitoli comuni.

Per capire che cos’è la matematica dobbiamo cercare di capire che cosa è il pensiero matematico, e qual è la posizione della matematica nell’ambito della cultura moderna.

Concludendo questa analisi, possiamo dire questo: la matematica non è un mondo a sé stante, come spesso si è portati a credere, bensì è aperta alla collaborazione con gli altri campi disciplinari; a questi essa offre metodi, e da essi trae nuovi campi di indagine.

Per capire se si sta ‘facendo della matematica’, bisogna osservare non quello che si fa, bensì come lo si fa; occorre dunque rinunciare a porsi la domanda: ‘quali sono i contenuti della matematica?’.

A questo proposito si può notare un fatto abbastanza frequente. Chi si accosta per la prima volta alla ‘matematica moderna’, pur apprezzando il discorso stimolante, interessante, spesso chiede: quando cominciamo a fare della matematica? La risposta è: voi fate già della matematica; la si fa quando si risolvono indovinelli in modo intelligente; la si fa quando si affronta una situazione nuova, utilizzando ‘per analogia’ esperienze precedenti. Si tratterà di un modo rudimentale di fare matematica, ma non c’è una cesura netta fra queste prime attività e il fare matematica organizzato.

L’avvento della matematica moderna ha messo in chiaro il carattere metodologico della matematica. All’inizio, la matematica moderna fu l’espressione di un’esigenza di rifondazione delle basi della matematica (dopo l’epoca d’oro della cultura greca, i progressi della matematica erano stati soprattutto volti a scoprire nuovi campi, piuttosto che a dare formulazioni rigorose): quindi lo studio della matematica da un punto di vista moderno, soprattutto nell’insegnamento, non è giustificato dal fatto che si tratta di un ‘indirizzo alla moda’, bensì dall’esigenza di costruire la matematica su basi più sicure, e da quella di esplicitare i modi del pensiero razionale.

Riflettendo possiamo comprendere che una cosa è la coerenza logica di un sistema, di una teoria, un’altra cosa (probabilmente più difficile da chiarire) è la sua adeguatezza a rappresentare il ‘mondo reale’.

Ambiti tradizionali, come l’aritmetica e la geometria, hanno avuto un ruolo fondamentale nel movimento di modernizzazione della matematica: quindi sarebbe più corretto parlare, invece che di ‘matematica moderna‘, di ‘nuovo modo di costruire e studiare la matematica’.

Nella nuova sistemazione si ritrova la matematica tradizionale, ma la si vede in un panorama più ampio, che unifica aspetti che prima apparivano non coordinati; in definitiva il panorama della matematica risulta più semplice, si realizza una notevole economia di pensiero.

Chi a scuola ha studiato la matematica in modo tradizionale ritroverà dunque (forse non subito) argomenti già visti, ma in una nuova prospettiva.

Un’avvertenza utile a chi si accinge a leggere uno scritto divulgativo di matematica. In un’altra disciplina, che si caratterizzi per contenuti ben precisi, il lettore può trovare qualche aspetto interessante, anche indipendentemente da una visione globale dei problemi: ad esempio, il comportamento di certi animali, il funzionamento di un organo, la struttura di un atomo, le configurazioni dei corpi celesti… In matematica, invece, non sono molti i risultati che possono apparire interessanti, presi da soli. Quello che conta è la connessione dei vari risultati, e il più delle volte conta anche il modo con il quale si perviene a essi.

Un testo di matematica ha d’altra parte questo vantaggio: in altre discipline ogni tanto bisogna dare fiducia all’autore per quanto riguarda il risultato di certi esperimenti, alcune conoscenze ecc.; invece, un’opera di matematica può e deve essere autosufficiente: il lettore, seguendola, deve essere in grado di ricostruire da sé la disciplina. L’obiettivo principale di un testo di matematica dovrebbe essere: mettere il lettore in grado di costruire da sé il pensiero matematico.

Imparare la matematica significa soprattutto acquisire un nuovo modo di pensare, sviluppare alcune capacità che potenzialmente ciascuno porta in sé.

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1. Alessandra - 23 gennaio 2010

SITOGRAFIA:

-http://mateecc.blogspot.com/2008/04/matematica-moderna.html
-http://www.hls-dhs-dss.ch/textes/i/I8274-1-2.php
-http://www.sapere.it/tca/minisite/scienza/tuttomatematica/id100376.html
-http://www.matematicamente.it/cultura/storia_della_matematica/definizioni_di_matematica_200708281169/


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