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Strumenti di calcolo: Logaritmi 4 gennaio 2010

Posted by Alessandra in Strumenti di calcolo.
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Tanti anni fa (non tanti, diciamo fino agli anni ‘70) non c’erano le calcolatrici elettroniche che ci sono ora. Allora, per fare i calcoli, si utilizzavano, tra l’altro, le “tavole dei logaritmi“.

Si chiamavano “tavole” ma erano solo delle “tabelle”.

Qui di seguito ne mostro una semplificata e ti insegnerò a usarla per fare calcoli come:

  • ²√2; ²√20; ³√4; ³√40; ³√400; ²√14; ³√14 radici
  • 3.71^5.12 (cioè 3.715.12) elevamento a potenza
  • oltre che moltiplicazioni e divisioni.

Intanto diciamo cos’è il logaritmo di un numero.

Cominciamo con degli esempi.

1 = 100 Log(1) = 0
10 = 101 Log(10) = 1
100 = 10 x 10 = 102 Log(100) = 2
1000 = 10 x 10 x 10 = 103 Log(1000) = 3
10n Log(10n) = n
Il logaritmo è quel numero che ci dice quante volte dobbiamo moltiplicare 10 per sé stesso per ottenere il numero di partenza (quello di cui cioè vogliamo fare il logaritmo)

I matematici dicono che si tratta dell’esponente da dare a 10 per ottenere il numero di partenza (è la stessa cosa!).

E’ chiaro che se il numero non è una potenza di 10 le cose sono un po’ più complicate; ad esempio qual è il Log(324)?

Ci aspettiamo che sia maggiore di 2 [che è il Log(100)] e minore di 3 [che è Log(1000)]

Le tavole dei logaritmi ci permettono proprio di trovare questo numero.

Nella tabella troviamo i logaritmi dei numeri compresi tra 1 e 10; questi numeri sono indicati in blu. I numeri in nero sono i logaritmi.

La prima riga in alto rappresenta quindi i logaritmi di 1.00, 1.01, 1.02 … fino a 1.09

Poiché sappiamo che i logaritmi di numeri compresi tra 1 e 10 sono valori compresi tra 0 e 1 si capisce che le 4 cifre mostrate rappresentano la sola parte decimale.

Ma facciamo subito un esempio; si voleva trovare il logaritmo di 324

Cerchiamo 32 sulla colonna di sinistra e poi andiamo a cercare in corrispondenza della colonna 4; troviamo 5105 che non è ovviamente il numero cercato che come già sappiamo è compreso tra 2 e 3.

A questo punto ti devo spiegare il trucco col quale è stata costruita la tabella precedente; poiché la parte decimale dei logaritmi si ripete ogni volta che moltiplichiamo per 10 il numero da cui siamo partiti, per costruire la tabella, invece di fare tante tabelle simili, se ne fa una sola. Basta aggiustare il valore della parte intera.

Per capire completamente occorre a questo punto indagare un po’ di più sulle proprietà dei logaritmi.

Supponiamo di voler moltiplicare 100×1000

100x1000=102x103=10x10 x 10x10x10=105

Cioè è stato sufficiente sommare gli esponenti dei numeri di partenza. Ma se gli esponenti dei numeri rappresentano i logaritmi dei numeri questo vuole dire che:

Il logaritmo del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori.

Scritto in formula:

Log(a x b) = Log(a) + Log(b)

Questa è la magia dei logaritmi…abbiamo trasformato una moltiplicazione in una somma!

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1. Alessandra - 23 gennaio 2010

SITOGRAFIA:

-http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
-http://luciaargilla.altervista.org/precorsi/logaritmi.pdf
-http://www.arrigoamadori.com/lezioni/TutorialMatematica/
Potenz-eRadiciLogaritmi/PotRadLog.htm
-http://www.matematicamente.it/appunti/algebra/logaritmi,_definizioni,_appunti,_esercizi_200708211029/


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