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Sudoku 26 dicembre 2009

Posted by Alessandra in Giochi matematici.
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Sudoku

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Uno schema di gioco del sudoku…

… e la sua soluzione (evidenziata in rosso)

Il sudoku (giapponese: 数独, sūdoku, nome completo 数字は独身に限る ji wa dokushin ni kagiru, che in italiano vuol dire “sono consentiti solo numeri solitari”) è un gioco di logica nel quale al giocatore o solutore viene proposta una griglia di 9×9 celle, ciascuna delle quali può contenere un numero da 1 a 9, oppure essere vuota; la griglia è suddivisa in 9 righe orizzontali, nove colonne verticali e, da bordi in neretto, in 9 “sottogriglie”, chiamate regioni, di 3×3 celle contigue. Le griglie proposte al giocatore hanno da 20 a 35 celle contenenti un numero. Scopo del gioco è quello di riempire le caselle bianche con numeri da 1 a 9, in modo tale che in ogni riga, colonna e regione siano presenti tutte le cifre da 1 a 9 e, pertanto, senza ripetizioni. In tal senso lo schema, una volta riempito correttamente, appare come un quadrato latino.

La versione moderna del gioco fu ideata dall’architetto statunitense Howard Garns e pubblicata da Dell Magazines nel 1979 con il titolo “Numbers in Place”. In seguito fu diffuso in Giappone dalla casa editrice Nikoli nel 1984, per poi diventare noto a livello internazionale soltanto a partire dal 2005.

Storia

Un “quadrato magico diabolico” pubblicato su La France il 6 luglio 1895

I primi giochi di logica basati sui numeri apparvero sui giornali verso la fine del XIX secolo, quando alcuni enigmisti francesi iniziarono a sperimentarli rimuovendo opportunamente dei numeri dai quadrati magici. 

Secondo l’enigmista statunitense Will Shortz, il sudoku moderno fu realizzato da Howard Garns, un ex architetto in pensione dell’Indiana (morto nel 1989), e pubblicato per la prima volta nel 1979 da Dell Magazines all’interno della rivista Dell Pencil Puzzles and Word Games con il titolo Numbers in Place.

Il gioco venne introdotto in Giappone dalla casa editrice Nikoli nella rivista Monthly Nikolist nell’aprile del 1984 con il titolo Suuji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る, Suuji wa dokushin ni kagiru?), successivamente abbreviato da Maki Kaji in Sudoku prelevando soltanto i primi caratteri kanji del nome completo. Nel 1986 Nikoli introdusse due novità: il numero massimo di celle già riempite fu ristretto a 32 e le griglie diventarono “simmetriche” (nel senso che i numeri già stampati venivano distribuiti su celle simmetriche.

Nell’ottobre del 2004 il sudoku venne importato in Gran Bretagna da un ex giudice neozelandese, Wayne Gould, per poi diffondersi in Europa e nel resto del mondo nel 2005.

Descrizione matematica

Come tutti i giochi logici, Sudoku può essere descritto completamente mediante nozioni di logica; in questo caso si applica la combinatoria.

Il gioco si svolge in matrici, che chiamiamo matrici Sudoku di aspetto 9×9 (le griglie) le cui caselle possono contenere un elemento di un insieme di 9 oggetti distinguibili, oppure un ulteriore oggetto diverso dai precedenti. Per fissare i discorsi conveniamo che le righe e le colonne delle matrici siano individuate dagli interi da 1 a 9, che i nove oggetti siano gli interi dell’insieme ‘9’ := {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, che l’oggetto ulteriore sia denotato con la lettera b e che una casella contenente b sia detta casella bianca o vuota. Una matrice Sudoku M viene considerata suddivisa in 9 blocchi di aspetto 3×3 che denotiamo Bh,k con h,k = 1, 2, 3; il blocco Bh,k riguarda le righe relative agli indici 3h-2, 3h-1 e 3h e le colonne relative agli indici 3k-2, 3k-1 e 3k. In ogni riga, colonna e regione di una matrice Sudoku i valori interi non possono essere ripetuti.

Una istanza di Sudoku, detta anche griglia proposta o matrice incompleta, è una matrice Sudoku che presenta alcune celle bianche. Scopo del gioco è la trasformazione della griglia proposta in una matrice completa, cioè in una matrice priva di celle bianche e quindi tale che in ogni sua riga, colonna e regione compaiano tutti gli elementi di ‘9’ (ciascuno una sola volta). Si osserva che una matrice Sudoku completa è un quadrato latino di ordine 9 avente per blocchi matrici 3×3 con i nove numeri da 1 a 9.

Affinché una matrice incompleta sia considerata valida, ai fini del gioco, è necessario che la soluzione sia univoca, ovvero non devono sussistere due o più soluzioni differenti, nei quali casi il gioco viene considerato non valido. Nei casi di varianti di sudoku (p.es. killer, jigsaw, x, toroidale, ecc.) ulteriori condizioni devono essere verificate affinché la matrice risulti valida. La difficoltà di un sudoku non è data dalla quantità di numeri iniziali, bensì dalla loro disposizione.

Le soluzioni di una qualsiasi altra matrice incompleta sono un sottinsieme delle soluzioni della matrice vuota.

Al contrario di quanto spesso si afferma, il sudoku è un gioco di logica e non di matematica, né ha a che fare con i numeri. Le proprietà dei numeri non vengono mai utilizzate e neppure viene mai utilizzato il fatto che siano dei numeri. Per rendersi conto della cosa basta pensare che il gioco sarebbe esattamente identico se anziché i primi nove numeri si usassero le prime nove lettere dell’alfabeto oppure nove simboli diversi tra loro (non c’è nemmeno bisogno che tra i simboli sussista un ordine).

Tuttavia alcuni ricercatori matematici hanno messo in evidenza molti legami tra Sudoku e quadrati magici.

COME SI GIOCA A SUDOKU:

Il gioco è molto semplice, come regole, ma molto meno come soluzione!

Dovete inserire i numeri mancanti nelle varie celle, facendo in modo che tutte le righe e le colonne presentino nove cifre diverse (1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Ma -attenzione!- anche nei singoli riquadri (fondo bianco o fondo grigio) le cifre devono essere da uno a nove e senza doppioni.

Praticamente ogni colonna deve dare 45 come somma dei numeri, così ogni riga ed ogni riquadro interno.

I numeri prestampati possono andare da un minimo di 20 in su. Ovviamente meno numeri sono prestampati,  più difficile sarà trovare i mancanti.


– Il sudoku si gioca su una griglia di 9×9, divisa in altre griglie di 3×3 dette “regioni”:

Regione

– Il sudoku inizia con alcune delle celle della griglia già contenenti numeri:

– L’obiettivo del Sudoku è riempire le celle vuote con numeri tra l’1 ed il 9 (un solo numero per cella) in base a queste direttive:

1. Il numero può apparire solo una volta per riga:

Consentito
Non consentito

2. Il numero può apparire solo una volta per colonna:

Consentito Non consentito

3. Il numero può apparire solo una volta per regione:

Consentito Non consentito

– In definitiva, un numero dovrebbe apparire solo una volta in ogni riga, colonna e regione.

BUON DIVERTIMENTO!


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Commenti»

1. Alessandra - 23 gennaio 2010

SITOGRAFIA:

-http://it.wikipedia.org/wiki/Sudoku
-http://utenti.quipo.it/base5/combinatoria/sudoku.htm
-http://www.matematicamente.it/giochi_e_gare/sudoku/
-http://www.xsudoku.it/


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