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Strumenti di calcolo: Calcolatrice. 26 dicembre 2009

Posted by Alessandra in Strumenti di calcolo.
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Calcolatrice

Comune calcolatrice da tavolo, con le prime cifre decimali del numero pi greco segnato nel display.

La calcolatrice è un dispositivo in grado di eseguire calcoli numerici. Le calcolatrici sono considerate dispositivi distinti sia dalle macchine calcolatrici sia dai computer poiché, oltre ad avere un utilizzo specifico, non sono qualificabili come macchine Turing. Nonostante le calcolatrici moderne spesso incorporino un microcomputer ad uso generico, esse sono progettate per migliorare la praticità d’utilizzo nel compiere specifiche operazioni, a scapito della flessibilità e del numero di funzioni che caratterizzerebbe un computer vero e proprio. Inoltre le calcolatrici moderne sono assai più portatili dei computer, sia nel caso delle piccole calcolatrici tascabili, sia nel caso delle calcolatrici da tavolo.

Nel recente passato, venivano usati strumenti meccanici o prontuari come abachi, libri di tavole matematiche, regoli calcolatori, contometri e macchine addizionatrici per eseguire difficoltosi calcoli numerici; la parola calcolatore denotava invece una persona (generalmente maschile) che nel suo lavoro svolgeva questi calcoli usando gli strumenti elencati con l’ausilio di carta e penna (nella lingua inglese sia calcolatore che calcolatrice si traducono allo stesso modo in calculator, per questo potrebbe esserne frainteso il significato). Questo processo di calcolo, in parte manuale, era laborioso e suscettibile ad errori.

Con l’utilizzo delle calcolatrici moderne il rischio di errori viene notevolmente diminuito, questi nuovi strumenti di calcolo sono alimentati elettricamente e sono prodotti in serie da numerosi fabbricanti, in svariate forme e dimensioni: da quelle tascabili grandi come una carta di credito, a quelle da tavolo con la stampante incorporata.

Calcolatrici elettroniche

In passato le calcolatrici avevano dimensioni simili a quelle degli odierni computer. Le prime calcolatrici erano infatti dispositivi interamente meccanici in cui un’eventuale componente elettrica serviva solo a fornire la forza motrice, aumentandone la velocità e la praticità. Vi furono anche interesanti tentativi di costruire calcolatrici elettriche basate su relè, ma ebbero scarsissima diffusione. Anche le prime calcolatrici interamente elettroniche, realizzate dopo l’avvento delle valvole termoioniche, ebbero una diffusione molto limitata.

Con l’invenzione dei transitor e dei circuiti integrati la tecnologia elettronica rimpiazzò completamente quella meccanica e oggi la gran parte delle calcolatrici sono tascabili e basate su tecnologia microelettronica.

Calcolatrice comune

La complessità delle calcolatrici varia in base all’uso per cui sono progettate. Una comune calcolatrice moderna, utilizzabile per comuni attività, è costituita dai seguenti componenti:

  • Fonte di energia elettrica, come una batteria o un piccolo pannello fotovoltaico
  • Display LCD, solitamente in grado di visualizzare da 8 a 12 cifre
  • Circuiteria elettronica
  • Tastierino comprendente:
    • Le dieci cifre, da 0 a 9
    • Il separatore decimale
    • Il segno di uguale (per richiedere il risultato)
    • Le quattro funzioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione)
    • Un pulsante di cancellazione per cancellare il calcolo che si sta scrivendo
    • Pulsanti di accensione e spegnimento
    • Altre funzioni di base come radice quadrata o percentuale (%)
  • Quasi tutte le calcolatrici hanno una memoria a numero singolo che può essere richiamata quando necessario.

La memoria di queste calcolatrici non è molto versatile e solitamente è possibile compiere soltanto le operazioni di addizione, sottrazione e richiamo del numero memorizzato; questo resta solitamente in memoria anche spegnendo la calcolatrice e può essere richiamato successivamente.

Dalla metà degli anni ’80 è diventato comune incorporare piccole calcolatrici in altri dispositivi, come telefoni cellulari, cercapersone o orologi da polso.

Convertitore di valuta

Euroconvertitore tedesco

Questo tipo di calcolatrice è diventato famoso in Europa in seguito all’introduzione dell’Euro (chiamato per questo motivo anche euroconvertitore) ed alla conseguente necessità di eseguire rapide conversioni tra la valuta locale e la moneta unica europea da parte di consumatori e impiegati. Con il tempo, la popolazione ha guadagnato praticità con la nuova moneta e l’uso di questo tipo di calcolatrice è diminuito. Questa calcolatrice, rispetto a quella normale, ha una funzione supplementare che permette di memorizzare il tasso di cambio ed eseguire conversioni tramite due pulsanti speciali adibiti allo scopo.

Calcolatrice scientifica

Le calcolatrici scientifiche hanno numerose funzioni aggiuntive rispetto a quelle comuni, di utilità in varie discipline scientifiche e tecniche come matematica, fisica, ingegneria e per alcuni modelli avanzati anche finanza, con la possibilità di eseguire calcoli di statistica tramite particolari modalità operative.

Le calcolatrici scientifiche più avanzate hanno funzioni per il disegno di grafici (vengono chiamate quindi calcolatrici grafiche) ed includono caratteristiche proprie di un sistema di algebra computazionale.

Molti di questi modelli sono in grado di eseguire anche semplici programmi (in tal caso vengono chiamate calcolatrici programmabili). Le applicazioni per calcolatrice includono risolutori di equazioni algebriche, modelli finanziari e, talvolta, giochi. L’uso delle calcolatrici scientifiche programmabili e/o grafiche non è però permesso agli esami di maturità, poiché permettono una grande agevolazione in varie operazioni, in particolare nello studio di funzioni, grazie alla funzione grafica. Questi modelli permettono anche il collegamento ad un computer o ad altre calcolatrici dello stesso tipo per il trasferimento di dati.

Avanzata calcolatrice scientifica

Le funzioni di una calcolatrice scientifica sono molte e variano a seconda del modello. In genere l’introduzione delle operazioni è semplificata dalla possibilità di introdurre espressioni e scorrerle con degli appositi tasti, effettuando eventuali correzioni. Il risultato dell’ultimo calcolo eseguito è richiamabile in un’espressione mediante un apposito tasto, generalmente identificato da Ans (abbreviazione di answer, dall’inglese risposta).

Una funzionalità propria di questo tipo di calcolatrice è la possibilità di operare su frazionioltre che su numeri decimali. I calcoli si possono eseguire in notazione scentifica per facilitare le operazioni su numeri molto grandi o molto piccoli e tramite un apposito tasto identificato con EXP è possibile inserire direttamente l’ordine di grandezza del numero inserito.

In molti modelli vi è la possibilità di operare in diversi sistemi di numerazione e di convertire valori numerici dall’uno all’altro sistema, i sistemi più usati sono:

Uso nell’istruzione

Nei paesi più sviluppati, gli studenti usano le calcolatrici per i compiti scolastici. Vi furono inizialmente perplessità sulla cosa: si pensava infatti che l’uso della calcolatrice andasse a discapito delle basilari abilità di aritmetica. Sono ancora in atto discussioni sull’importanza della capacità di eseguire calcoli a mano o a mente. In alcuni corsi di studio si preclude l’uso della calcolatrice sino a quando non si è ottenuta una certa capacità di calcolo, mentre in altri lo studio è indirizzato alle tecniche di stima e risoluzione dei problemi.

Altre perplessità possono esservi a riguardo delle eventualità che uno studente sbagli ad impostare un’espressione e che assuma per corretto il risultato, dal momento che l’ha fornito la calcolatrice. Gli insegnanti cercano di limitare questi problemi invitando gli studenti ad eseguire manualmente una stima approssimativa del risultato e di verificarne la compatibilità con quello calcolato tramite la calcolatrice. Un alunno potrebbe anche eseguire un calcolo ed ottenere un risultato senza conoscerne i fondamentali principi matematici coinvolti in esso, usando la calcolatrice come un espediente anziché come uno strumento di apprendimento. Durante compiti, verifiche o esami invece la calcolatrice potrebbe rallentare lo studente che tenderebbe a verificare ogni risultato ottenuto con calcoli fatti a mano.

Problemi riscontrabili nell’utilizzo

Gli errori nel calcolo con la calcolatrice non riguardano solo studenti. Qualunque utente può sbagliare nell’assumere come corretto il risultato della calcolatrice, senza controllare adeguatamente l’ordine di grandezza del risultato, ad esempio la collocazione del separatore decimale. Questo problema si presentava anche all’epoca  dei calcoli fatti a mano, quando il compito di stabilire l’ordine di grandezza del risultato era onere dell’utente.

In linea di principio nessuna calcolatrice è assolutamente esatta. Tranne quando si lavora con numeri interi o con razionali aventi un numero di cifre significative (diverse dagli zeri iniziali o finali) minore della capacità della macchina, il numero verrà troncato in memoria, con un cosiddetto errore di troncamento.

Un’altra possibilità è che la calcolatrice scriva, ad esempio, 51,999999 quando il risultato giusto è, effettivamente, 52. Questo errore algoritmico si presenta soprattutto quando si eseguono operazioni che richiedono un numero molto alto o infinito di passaggi elementari (ad es. l’estrazione di una radice).

Gli errori così introdotti riducono la precisione del calcolo con effetti anche molto significativi se gli errori si accumulano. Da questo punto di vista è particolarmente insidiosa la sottrazione di numeri simili. Considero 2 numeri a e b, rappresentati in macchina con 10 cifre significative. Se solo l’ultima cifra dei due numeri è inesatta, posso considerare l’errore relativamente piccolo. Se però i due numeri hanno le prime 9 cifre uguali, il risultato di un’eventuale sottrazione (a-b) sarà del tutto inattendibile perché tutte le cifre esatte si cancellano a vicenda e resta il risultato della sottrazione tra due cifre quasi casuali.

Inoltre la maggior parte delle calcolatrici eseguono le operazioni nell’ordine in cui vengono immesse, ignorando le regole di precedenza matematiche. Ad esempio, se eseguiamo un’operazione come 2+4×2 su una normale calcolatrice, verrebbe eseguita prima l’addizione e poi la moltiplicazione e il risultato (12) sarebbe un grossolano errore dal punto di vista matematico.

Alcuni numeri decimali illimitati, ad esempio il risultato di 2/3, vengono visualizzati impropriamente, generalmente arrotondando (in questo caso a 0,66666667). Inoltre alcuni numeri tipo 0,14285714… (che corrisponde alla frazione 1/7) possono essere difficili da riconoscere nella loro forma decimale. Questo problema viene ovviato con il calcolo su frazioni, permesso dalle calcolatrici scientifiche, che però non è molto pratico da utilizzare per calcoli di routine.

Un ulteriore problema sorge dalla scarsa qualità delle tastiere in alcuni prodotti economici che potrebbero non rispondere adeguatamente alla pressione dei tasti.

Calcolatrici e computer a confronto

Una fondamentale differenza tra una calcolatrice e un normale computer è che le calcolatrici operano in genere con la codifica chiamata binary-coded decimal anziché con quella binaria usata dai computer. Inoltre il mercato delle calcolatrici è estremamente sensibile al prezzo e normalmente l’utente si preoccupa di quale sia il modello meno costoso, avente le specifiche di suo interesse, ma non si cura molto della velocità di calcolo (dal momento che è fortemente condizionata dalla rapidità dell’utente nel premere i tasti). Pertanto i progettisti delle calcolatrici tendono a minimizzare il numero di componenti logici nel microprocessore anziché ridurre il numero di cicli di clock  necessari ad eseguire un calcolo.

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1. Alessandra - 23 gennaio 2010

SITOGRAFIA:

-http://web.ticino.com/calcolo/
-http://www.tecnoteca.it/museo
-http://it.wikipedia.org/wiki/Categoria:Strumenti_di_calcolo
-http://www.mepas.it/calcolo/


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