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Strumenti di calcolo: Bastoncini di Nepero 26 dicembre 2009

Posted by Alessandra in Strumenti di calcolo.
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Bastoncini di Nepero

Moltiplicazione di 6 × 384 con i bastoncini di Nepero

I bastoncini (virgulae) di Nepero (detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo inventato nel 1617 da John Napier (Nepero). Nella loro versione più semplice, i bastoncini erano asticelle, spesso costruite con avorio (da cui il loro nome più diffuso nei paesi di lingua anglosassone: ossi di Nepero), su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero (per esempio accostando i bastoncini per il 2, il 4 e il 6 a comporre “246”), e sommando le cifre che risultavano adiacenti (non separate dalla barra) nelle diverse righe, si otteneva facilmente la tabellina dei multipli del numero in questione. Il seguente esempio mostra, in astratto, la giustapposizione di tre bastoncini e (sulla destra) il risultato delle somme:

0/2 0/4 0/6  =>  0-2-4-6
0/4 0/8 1/2  =>  0-4-9-2
0/6 1/2 1/8  =>  0-7-3-8
0/8 1/6 2/4  =>  0-9-8-4
1/0 2/0 3/0  =>  1-2-3-0
1/2 2/4 3/6  =>  1-4-7-6

Nepero progettò numerose varianti di questo meccanismo, tra l’altro con regole per dividere ed estrarre radici quadre e cubiche. Questi strumenti furono descritti dallo stesso Nepero in Rhabdologiae seu Numerationis per virgulas libri duo (1617). Le applicazioni che egli aveva in mente erano legate alla costruzione delle tavole dei logaritmi e al calcolo astronomico.

Nepero è il nome, in italiano, di questo famosissimo teologo inglese (1550 – 1617) inventore dei LOGARITMI.

Essi permettono di eseguire moltiplicazioni e divisioni semplicemente come somme o differenze.

A Nepero si attribuiscono i famosi bastoncini detti appunto: “Ossi di Nepero” con cui si possono eseguire le moltiplicazioni come somme di numeri. Essi furono utilizzati per circa un secolo.

Proviamo a utilizzare  questo semplice strumento di calcolo per risolvere una moltiplicazione:

Servono 10 bastoncini, uno per ogni numero della base, più un bastoncino di riferimento detto INDICE:
( Per brevità qui rappresentiamo solo l’ INDICE e i bastoncini del 3 e del 6 )

INDICE 36
Proviamo ad eseguire la moltiplicazione:

36 X 8

Si devono accostare al bastoncino indice, i
bastoncini del 3 e quello del 6 in modo da
formare il numero 36 (in alto).

Poi si va a leggere il risultato in corrispondenza
dell’ 8 dell’ indice sommando le cifre adiacenti
dei due bastoncini.

2 4+4 8
Prodotto = 2 8 8

Come si può notare le tecniche di moltiplicazione e divisione illustrate finora sono molto simili alle odierne tecniche insegnate alle scuole elementari. I bastoncini di Nepero forniscono più che altro un supporto alla memoria che aiuti a combinare correttamente le cifre, l’onere del calcolo ricade ancora del tutto sull’utilizzatore.

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